Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=3sin(2x-

π

3

)的圖象關(guān)于直線x=

11π

12

對稱；
②函數(shù)f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)f（x）在區(qū)間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|的值域?yàn)閇1，3]．
其中正確命題的序號為

①②

（把你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

分析：①正弦、余弦函數(shù)圖象的對稱軸是過圖象最高（或最低）點(diǎn)且與x軸垂直的直線，即把x的值代入y，能得到最值的是對稱軸；
②判斷x∈[

π

2

，

5π

8

]時(shí)，2x+

π

4

是不是函數(shù)f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)的一個(gè)減區(qū)間；
③函數(shù)圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，即（x+

π

3

），得到y(tǒng)=2sin[2（x+

π

3

）-

π

3

]的圖象，化簡即可；
④分sinx≥0和sinx＜0去掉絕對值，求出函數(shù)的值域．

解答：解：①當(dāng)x=

11π

12

時(shí)，y=3sin（2x-

π

3

）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=3×（-1）=-3，取得最小值，∴函數(shù)y=3sin(2x-

π

3

)的圖象關(guān)于直線x=

11π

12

對稱，命題正確；
②當(dāng)x∈[

π

2

，

5π

8

]時(shí)，2x+

π

4

∈[

5π

4

，

3π

2

]，函數(shù)f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)是減函數(shù)，∴命題正確；
③函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin[2（x+

π

3

）-

π

3

]=2sin（2x+

π

3

）的圖象，∴原命題錯誤；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|=

3sinx(0≤sinx≤1) -sinx(-1≤sinx＜0)

，∴函數(shù)y的值域?yàn)閇0，3]，命題錯誤．
所以，正確命題的序號為①②
故答案為：①②．

點(diǎn)評：本題通過對命題真假的判定，考查了三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．