【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列對立的兩個事件是（ ）
A. “至少1名男生”與“至少有1名是女生”
B. 恰好有1名男生”與“恰好2名女生”
C. “至少1名男生”與“全是男生”
D. “至少1名男生”與“全是女生”
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【題目】若函數
滿足：
，則稱為“
函數”．
（1）試判斷
是否為“函數”，并說明理由；
（2）若為“函數”且
，
（ⅰ）求證：的零點在
上；
（ii）求證：對任意
，存在
，使
在
上恒成立．
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【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調査得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產
單位試劑需要原料費
元; ②支付所有職工的工資總額由
元的基本工資和每生產單位試劑補貼所有職工
元組成; ③后續保養的平均費用是每單位
元（試劑的總產量為
單位,
）.
（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數關系
,并求出的最小值;
（2）如果產品全部賣出,據測算銷售額
（元）關于產量
（單位）的函數關系為
,試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高?
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【題目】直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點，且OA⊥OB，則直線l過定點（ ）
A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. （4，0）
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【題目】某產品按行業生產標準分成
個等級，等級系數
依次
，其中
為標準
，
為標準
.已知甲廠執行標準
生產該產品，產品的零售價為
元/件；乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為
元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.
（1）已知甲廠產品的等級系數
的概率分布如下所示：
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且的數學期望
,求
的值；
（2）為分析乙廠產品的等級系數
，從該廠生產的產品中隨機抽取
件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；
（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.注：①產品的“性價比”
；
②“性價比”大的產品更具可購買性.
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