Question

【題目】已知雙曲線C： 的離心率是 ，其一條準線方程為x= ．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設雙曲線C的左右焦點分別為A，B，點D為該雙曲線右支上一點，直線AD與其左支交于點E，若 =λ ，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）由題意可得，
∴a= ，c=2，b=1，
∴雙曲線的方程為
（II）由（I）知A（﹣2，0），設D（x0 ， y0），E（x1 ， y1）
則由 =λ ，
可得x1= ，y1= ，
∵E在雙曲線上
∴ （ ）2﹣（ ）2=1
（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2
∵D在雙曲線
∴可得x0= ，
∴λ≤ ，
∵D在雙曲線的左支，點D在右支
∴0＞λ≤
【解析】（I）由題意可得 ，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求雙曲線的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），設D（x0 ， y0），E（x1 ， y1）則由 =λ ，可得x1= ，y1= ，結合E，D在雙曲線上，可求x0 ， 結合雙曲線的性質可求λ的取值范圍．