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甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．
（1）求甲得分的數學期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

（1）12
（2）

解析試題分析：解：（1）設甲答對題的道數為，則
，得分 (6分)
（2）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.
則，
．
故甲乙兩人同時入選的概率：． (12分)
考點：獨立事件的概率公式
點評：主要是考查了概率的求解以及二項分布和數學期望的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（I）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：

	信息技術	生物	化學	物理	數學
周一
周三
周五

　（Ⅰ）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
�。á颍┰O周三各輔導講座滿座的科目數為

，求隨即變量

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數及分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；
（2）若要從分數在之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數在之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在人壽保險業中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經過隨機抽樣統計，得到某市一個投保人能活到75歲的概率為0.60，試問：
（1）若有3個投保人, 求能活到75歲的投保人數的分布列；
（2）3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率.（結果精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經103.0）發生7.0級地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫務工作者和志愿者加入了抗災救援行動。其中重慶某醫院外科派出由5名骨干醫生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援�，F將這5名醫生分別隨機分配到受災最嚴重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個。
（1）求每個縣至少分配到一名醫生的概率。
（2）若將隨機分配到蘆山縣的人數記為，求隨機變量的分布列，期望和方差。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校有甲、乙、丙三名學生報名參加2012年高校自主招生考試，三位同學通過自主招生考試考上大學的概率分別是，且每位同學能否通過考試時相互獨立的。
（Ⅰ）求恰有一位同學通過高校自主招生考試的概率；
（Ⅱ）若沒有通過自主招生考試，還可以參加2012年6月的全國統一考試，且每位同學通過考試的概率均為，求這三位同學中恰好有一位同學考上大學的概率。