Question

下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_a，y_a），若記

.

X

=

1

n

∑x_i，

.

Y

=

1

n

∑y_i，則回歸直線

?

y

=bx+a必過點(diǎn)（

.

X

，

.

Y

）；
③設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且

BC

+

BA

=2

BP

，則P為線段AC的中點(diǎn)；
④若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

14

，則m=2．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：當(dāng)存在零點(diǎn)時(shí)這兩個(gè)值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，回歸直線

?

y

=bx+a必過樣本中心點(diǎn)（

.

X

，

.

Y

），點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且

BC

+

BA

=2

BP

，則P為線段AC的中點(diǎn)，空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

14

，則m=2或m=-4．

解答：解：f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
即當(dāng)存在零點(diǎn)時(shí)這兩個(gè)值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，故①正確，
回歸直線

?

y

=bx+a必過樣本中心點(diǎn)（

.

X

，

.

Y

），故②正確，
點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且

BC

+

BA

=2

BP

，則P為線段AC的中點(diǎn)，③正確，
若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

14

，則m=2或m=-4，故④不正確．
綜上可知有兩個(gè)命題是正確的．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查線性回歸方程，考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查向量的加法及其幾何意義，是一個(gè)綜合題目．