Question

仔細閱讀下面問題的解法：
設A＝[0，1]，若不等式2^1－x+a>0在A上有解，求實數a的取值范圍.
解：令f(x)＝2^1－x+a，因為f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2
學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數f^-1(x)及反函數的定義域A；
②設B＝，若A∩B≠,求實數a的取值范圍.

Answer 1

①， ; ②

試題分析：①由反函數和原函數的關系可以求得反函數，求反函數的定義域時需知反函數的定義域即是原函數的值域，這樣能少走好多彎路；②先由對數函數的定義和分式分母不為0求出集合B中滿足的不等關系，再由集合的關系及運算可以知道所滿足的不等式，解不等式即可，解不等式是本題的重點，熟練掌握各種不等式的解法是解答本題的關鍵.
試題解析：①設，由反函數和原函數的關系可知,
,       3分
；                  6分
②根據集合B的形式和對數函數的性質※,                8分
由得，※在區間上有解,                           9分
令,
.                  12分