Question

【題目】設數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

Answer 1

【答案】（1）an=4n﹣3；（2）見解析

【解析】

（1）根據和項與通項關系得an=an-1+4,再根據等差數列定義以及通項公式得結果,（2）先根據裂項相消法得Mn,再根據n范圍以及單調性得結果.

解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

當n≥2時，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

相減可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

化為an=an-1+4，

則{an}為首項為1，公差為4的等差數列，

即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

（2）證明：，

前n項和為Mn

由在自然數集上遞增，可得n=1時取得最小值，

且，

則 Mn