Question

（文）如果質點A的位移S與時間t滿足方程S=2t³（位移單位：米，時間單位：秒），則質點在t=3時的瞬時速度為

 

米/秒．
（理） 已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點，則|

AM

|=

 

．

Answer 1

分析：（文）求質點在t=3時的瞬時速度，可以求出位移的導數，再將t=3代入既得；
（理）由中點坐標公式求出M的坐標，再求出

AM

的坐標，由公式求模即可；

解答：解：（文）∵S=2t³
∴S′=6t²，
∴點在t=3時的瞬時速度為6×3²=54
故答案為54
（理）∵B（4，-3，7），C（0，5，1），M為邊BC的中點，
∴M（2，1，4）
又A（3，3，2），
∴

AM

=（1，2，-2）
∴|

AM

|=

1+4+4

=3
故答案為3

點評：本題考查導數幾何意義，向量的模，中點坐標公式，求解的關鍵是掌握理解導數的定義，向量的模的求法，正確利用中點坐標公式求出中點的坐標，本題難度不多，知識性較強．