Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

Answer 1

（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

解析試題分析：（Ⅰ）由得：
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴n＝15．
（Ⅱ）當n＝15時，由已知有：
（1－2x）¹⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a₁₅x¹⁵，
令x＝1得：a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－1，
令x＝0得：a₀＝1，
∴a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₁₅＝－2．
考點：本小題主要考查排列數公式和組合數公式的應用以及二項展開式的系數的計算和應用.
點評：應用排列數公式和組合數公式時要準確及時，解決二項展開式的系數問題的主要方法是“賦值法”.