Question

已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵求滿足的的范圍;

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則有,可求得,此時,又有,則有,即,又為正整數(shù),所以,從而可求出函數(shù)的解析式;(2)由(1)可知,可知函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增(可用定義法證明:①在其定義域內(nèi)任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)),又不等式且為奇函數(shù),所以不等式可化為,從而有,可求出的范圍.

試題解析：(1)因為是定義在上的奇函數(shù)

所以,解得 2分

則,由,得,又為正整數(shù)

所以,故所求函數(shù)的解析式為 5分

(2)由(1)可知且在上為單調(diào)遞增函數(shù)

由不等式,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

所以有, 8分

從而有 10分

解得 12分

考點：1.函數(shù)解析式、奇偶性、單調(diào)性;2.不等式.