Question

（2012•湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　　）

• A．

  1

  2

  -

  1

  π

• B．

  1

  π

• C．1-

  2

  π

• D．

  2

  π

Answer 1

分析：求出陰影部分的面積即可，連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補的方法，分別平移到圖中劃線部分，那么陰影部分的面積就是圖中扇形的面積-直角三角形AOB的面積．

解答：解：本題的測度是面積
設扇形的半徑為r，則扇形OAB的面積為

1

4

πr2
連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：

1

4

πr2-

1

2

r2，
∴此點取自陰影部分的概率是

1 4 πr2- 1 2 r2

1 4 πr2

=1-

2

π

故選C．

點評：本題考查幾何概型，解題的關鍵是利用位移割補的方法求組合圖形面積，此類不規則圖形的面積可以轉化為幾個規則的圖形的面積的和或差的計算．