Question

【題目】為辦好省運會，計劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作，招募小組對15-40歲的人群隨機抽取了100人，回答“省運會”的有關知識，根據統計結果制作了如下的統計圖表1、表2：

（I）分別求出表2中的a、x的值；

（II）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應分別抽取多少人？

（III）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機抽取2人頒發幸運獎，求獲獎的2人均來自第3組的概率.

Answer 1

【答案】（1） 2）2，3，1（3）

【解析】試題分析：（1）通過頻率分布直方圖可求出第2，3組人數頻率，從而確定其人數，然后即可求出表2中的a、x的值；

（2）根據分層抽樣的性質直接計算即可；

（3）列舉抽取2人所有基本事件，找出的基本事件，利用古典概型計算即可．

試題解析：

（Ⅰ）由頻率直方圖可知，第2，3組總人數分別為：20人，30人．

∴a=0.9×20=18（人）．．

（Ⅱ）在第2，3，4組回答完全正確的人共有54人，用分層抽樣的方法抽取6人，

則各組分別抽取：

第2組： ；

第3組： 人；

第4組： 人．

∴應在第2，3，4組分別抽取2人，3人，1人．

（Ⅲ）分別記第2組的2人為A1，A2，第3組的3人為B1，B2，B3，第4組的1人為C．

則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），

（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），

（B2，B3），（B2，C），（B3，C）

共15種情況．

獲獎2人均來自第3組的有：（B1，B2），（B1，B3）（B2，B3）共3種情況．

故獲獎2人均來自第3組的概率為．