Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點(diǎn)，x為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．

Answer 1

【答案】11

【解析】

首先利用函數(shù)的零點(diǎn)和對(duì)稱軸求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果．

f（x）＝sin（ωx+φ），

由于x為f（x）的零點(diǎn)，

所以（∈Z），

且x為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，

所以（k∈Z），

所以（k∈Z），由于|φ|，

所以φ．

把φ代入上式整理得ω＝2（k﹣k′）+1．所以是奇數(shù).

由于f（x）在（）上單調(diào)，

所以，整理得，

故，整理得ω≤14，

當(dāng)k﹣k′＝6時(shí)，ω的最大值為13．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>φ，，

計(jì)算得函數(shù)在區(qū)間（）不單調(diào)，所以舍去.

當(dāng)時(shí)，

解不等式

得函數(shù)的減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為

因?yàn)椋?/span>） ，符合題意.

故答案為：11