Question

1、如圖，在直角坐標平面內有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數S=f（t）的奇偶性為

偶函數

．

Answer 1

分析：要想知道f（t）的奇偶性．就要比較f（t）和f（-t），利用圖象的對稱性和三角形全等，可得f（t）=f（-t）．

解答：解：∵函數S=f（t）的自變量為t，
直線y=kx+t與正六邊形交于M，N，這時三角形記作OMN．設直線y=kx-t與正六邊形交于M'，N′，這時三角形記作OM'N'．
∵這兩條直線截距相反．斜率相同．∴它們關于原點中心對稱．∵六邊形也關于原點中心對稱
∴直線與六邊形的交點也關于原點中心對稱，即M與M'關于原點中心對稱，N與N'關于原點中心對稱
∴OM=OM'，0N=ON'，∠MON=∠M'ON'∴△OMN≌△OM'N'
∴S_△OMN=S_△OM'N'，即f（t）=f（-t）
∴函數S=f（t）是偶函數．
故答案為：偶函數．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷方法，注意圖象的對稱性在本題中的應用，是個中檔題．