【題目】已知離心率為
的橢圓
過點
，點
分別為橢圓的左、右焦點，過
的直線
與
交于
兩點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證：以
為直徑的圓過坐標原點.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
【解析】試題分析：
(1)利用離心率結合橢圓所過的點得到關系
的方程組，求解方程組即可求得橢圓的標準方程；
(2)分類討論，當斜率不存在的時候單獨考查，當斜率存在的時候設出直線方程，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理和平面向量的結論證得
即可.
試題解析：
（Ⅰ）點
， 
分別為橢圓的左右焦點，橢圓的方程為
；
由離心率為
得： 
；
過點
得： 
；
所以， 
， 
；橢圓方程為
；
（Ⅱ）由（1）知
， 
；令
， 
；
當直線
的斜率不存在時，直線方程為
；
此時， 
，不滿足；設直線方程為
；
代入橢圓方程得： 
韋達定理： 
， 
；
所以， 
，
；
所以， 
；
點
到直線
的距離為
；
所以，由
得： 
；
所以，以
為直徑的圓過坐標原點
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海島B上有一座高為10米的塔，塔頂的一個觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處（假設游船勻速行駛）．
（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）．
（2）又經過一段時間后，游船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車的出現方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛．為調查某校大學生對共享單車的使用情況，從該校8000名學生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學進行調查，得到這100名同學每周使用共享單車的時間（單位：小時）如表：
使用時間 |
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 40 | 25 | 20 | 5 |
（Ⅰ）已知該校大一學生由2400人，求抽取的100名學生中大一學生人數；
（Ⅱ）作出這些數據的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）估計該校大學生每周使用共享單車的平均時間
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= 
． （Ⅰ）若對任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實數a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140 ，150]內的學生中選取的人數應為 
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