【題目】已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為P，且P滿足|PF1|﹣|PF2|＝2b，則C的離心率e滿足（ ）
A. e2﹣3e+1＝0B. e4﹣3e2+1＝0C. e2﹣e﹣1＝0D. e4﹣e2﹣1＝0
【答案】D
【解析】
可設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，運(yùn)用直角三角形的勾股定理，漸近線方程與圓方程聯(lián)立，求得P的坐標(biāo)，再由直角三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求關(guān)系式．
可設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2b，①在直角三角形PF1F2中，m2+n2＝4c2，②
由①②可得mn＝2c2﹣2b2，由漸近線方程y＝
x和圓x2+y2＝c2，
可得P（a，b），由三角形的面積公式可得：
mn＝2cb，即c2﹣b2＝cb，
可得a2＝cb，即有a4＝c2（c2﹣a2）＝c4﹣c2a2，由離心率e＝
可得1＝e4﹣e2，
即有e4﹣e2﹣1＝0．
故選：D．
習(xí)題精選系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=
在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對于命題：
①函數(shù)f（x）=-x+
是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；
②函數(shù)g（x）=
是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（ ）
A. 
和
均為真命題 B. 為真命題，為假命題
C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.
（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：
，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足:
，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}
，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有
成立，求m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）
C. [2，3]D. [5，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
和
軸相切,并且圓心在直線
上．
(1)如果圓和軸相切于點(diǎn)
,求圓的方程；
(2)如果圓被直線
截得的弦長為
,求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量
單位：萬只
與相應(yīng)年份
序號的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖
如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)
單位：個(gè)關(guān)于x的回歸方程
．
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養(yǎng)殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量：
，
；
試估計(jì)：
該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只
到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．
（1）求圖中a的值；
（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
A試驗(yàn)區(qū) | B試驗(yàn)區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
．）
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