Question

如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上一點，且||，||，||成等比數列．又點N滿足＝(＋)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設E為(x0，0)，因為||2＝||·||，所以a2＝x0·c，所以x0＝，所以＝(c，－b)，＝(，－b)，所以＝(＋，－b)．所以N(＋，0)，PF所在直線方程為：＋＝1．由所以＋1－＋＝1，所以x＝或x＝0(舍去)．所以y＝，所以Q(，)．又PN的方程為：＋＝1，所以M點坐標為：(，)．所以EM⊥x軸，所以·＝0，所以(－)＝0．所以·＝·． 　　(2)＝(c，－b)，＝(，)，因為＝2， 　　所以所以又－＝，所以 　　所以橢圓方程為：＋＝1．