Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線的參數方程為： （t為參數），兩曲線相交于M，N兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據易得曲線的直角坐標方程，用代入法消去直線參數方程中的參數得到其普通方程；（Ⅱ）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到，設對應的參數分別為，利用韋達定理以及，計算即可求得結果.

試題解析：（Ⅰ）根據x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲線C的直角坐標方程為y2=4x，

用代入法消去參數求得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）直線l的參數方程為： （t為參數），

代入y2=4x，得到，設M，N對應的參數分別為t1，t2，

則 t1+t2=，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．