Question

函數在上的最大值為1,求a的取值范圍（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

專題：計算題．
分析：對f（x）求導，研究出其單調性，結合其單調性以及函數值為1的時刻，確定a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=-x-2x+1，
∴f′（x）=-3x2-6x，
令f′（x）=-3x-6x=0，得x=0，x=-2，
列表討論：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，0）	0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↓	極小值	↑	極大值	↓

由f（x）=1，得-x-2x+1=1，解得x=0或x=-3．
當x＞0時，f（x）＜f（0）=1，當x＜-3時，f（x）＞f（-3）=1，
f（x）=-x-2x+1在[-2，+∞）上的最大值為1．
所以a的取值范圍為[-3，0]．
點評：本題考查利用導數求閉區間上函數最值的應用，不等式求解，考查數形結合的思想、轉化、計算能力．