Question

已知一個(gè)命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是 (       )

A．P(k)對(duì)k=2013成立                     B．P(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k成立

C．P(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k成立               D．P(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由已知中命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，1000時(shí)，p（k）成立，并且當(dāng)n=1000+1時(shí)它也成立，可得p（k）對(duì)于1～1000內(nèi)的偶數(shù)均成立，而對(duì)于其它數(shù)不一定成立，據(jù)此判斷四個(gè)答案的真假即可. 解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，1000時(shí)，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時(shí)，故p（k）對(duì)于1～1000內(nèi)的偶數(shù)均成立,而對(duì)其它數(shù)卻不一定成立,故p（k）對(duì)于k=2002不一定成立，,p（k）對(duì)于某些偶數(shù)可能成立,p（k）對(duì)于每一個(gè)偶數(shù)k不一定成立,p（k）對(duì)于每一個(gè)自然數(shù)k不一定成立,故選D

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，注意n只能取部分偶數(shù)．