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給出四個等式:





(1)寫出第個等式,并猜測第)個等式;
(2)用數學歸納法證明你猜測的等式.
(1)第個等式:,第個等式:,第個等式:;(2)詳見解析.

試題分析:(1)通過觀察前4個等式的特征不難得到第個等式,同過歸納,也易猜測第)個等式、不過這里涉及到正負號問題,這個問題經常通過來調控;(2)首先要掌握好數學歸納法證題的規范、完整的證題步驟,而真正的難點和重點是由假設來推導第步,這里要充分地利用假設,對于恒等式的證明在利用了假設以后就很容易推導出第步,如何利用假設呢?就是要創造假設所具備的條件,那才會有假設所具有的結論,故有“湊假設”一說.
試題解析:(1)第個等式:                 2分
個等式:                      4分
個等式:           6分
(2)證明:(1)當時,左邊, 右邊,左邊右邊,等式成立.   8分
(2)假設)時,等式成立,即.
那么當時,
∴當時,等式也成立.
根據(1)、(2)可知,對于任何等式均成立.                        14分
練習冊系列答案
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(本小題共10分)
已知,求證:.

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