Question

在中，角,,的對邊是,,，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求面積的最大值.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面積的最大值為.

解析試題分析：（Ⅰ）解法一：
由及正弦定理得
，            （2分）
即 ，
所以 ，               （4分）
由及誘導公式得
，                         （6分）
又中，得.             （7分）
解法二：
由及余弦定理得
           （3分）
化簡得:                       （5分）
所以                    （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）
由及余弦定理得
        （11分）
即（當且僅當時取到等號）
所以的面積為
所以的面積的最大值為.               （14分
考點：兩角和與差的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積。
點評：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數公式進行化簡，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關系。本題綜合性較強，綜合考查兩角和與差的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積。