【題目】已知
．
（1）若函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，求函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：⑴求出
的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于
得到不等式的解集，得到相應(yīng)方程的兩個根，將根代入求出
的值，得到函數(shù)
的解析式，求出
的導(dǎo)數(shù)在
的值即曲線的切線斜率，利用點斜式求出切線的方程
⑵求出不等式，分離出參數(shù)
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求出
的最大值，令
大于等于最大值，求出
的范圍；
解析：（1）
，由題意，知
的解集是
，
即方程
的兩根分別是
．
將
或
代入方程
，得
，
∴
， 
，∴
，
∴
的圖像在點
處的切線斜率
，
∴函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程為： 
，即
；
（2）∵
恒成立，
即
對一切
恒成立，
整理可得
對一切
恒成立，
設(shè)
，則
，
令
，得
（舍），
當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增；當(dāng)
時， 
單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
時， 
取得最大值
，∴
．
故實數(shù)
的取值范圍是
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
， 
且
， 
和
都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)
在底面
的投影為
.
（1）求證： 
是
的中點；
（2）證明： 
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）寫出價格
關(guān)于時間
的函數(shù)關(guān)系式；（
表示投放市場的第
天）；
（2）銷售量
與時間的函數(shù)關(guān)系：
，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
方程
表示焦點在
軸上的橢圓；命題
方程
表示的曲線是雙曲線．
（1）若“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若“
”為假命題、且“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， 
，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
在
和
處取得極值.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
所在的平面， 
是
的直徑， 
是
上一點，且
是
中點， 
為
中點．
（1）求證： 
面
；
（2）求證： 
面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設(shè)計其底面半徑和上部圓錐的高，若設(shè)圓錐的高
為
，儲糧倉的體積為
.
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用
表示）
（2）求
為何值時，儲糧倉的體積最大.
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