Question

已知當x∈[0，2]時，函數y=x²-2ax+a²-2a+2有最小值5，求實數a的值．

Answer 1

配方得y=（x-a）²-2a+2，故函數圖象開口朝上，且對稱軸為x=a．…1分
當a≤0時，ymin=f(0)=a2-2a+2=5，解得a=-1或a=3（舍）；…4分
當0＜a＜2時，y_min=f（a）=-2a+2=5，解得a=-

3

2

（舍）；…7分
當a≥2時，ymin=f(2)=4-4a+a2-2a+2=5，
解得a=3+2

2

或a=3-2

2

（舍）．…10分
綜上，a=-1或a=3+2

2

．