Question

【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（4，+∞）
D.（﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：可設函數g（x）= ，

g′（x）= ，

由f′（x）＜f（x），

可得g′（x）＜0，即有g（x）在R上遞減，

f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，

可得f（0）=f（4）=1，g（0）= =1，

由f（x）＜ex即為 ＜1，

可得g（x）＜g（0），

由g（x）在R上遞減，

可得x＞0．

則所求不等式的解集為（0，+∞）．

故選：A．

可設函數g（x）= ，求出導數，判斷g（x）的單調性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉化為g（x）＜g（0），由單調性，即可得到所求解集．