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【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，弧的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的體積為V1=π．

圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是半球與圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的差，因此它的體積V2=V半球-V1=π，圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓柱與半球的差，因此它的體積V3=V圓柱-V半球=π，由此即可得到三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

試題解析：

把圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分分別繞直線AB旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積記為VⅠ，VⅡ，VⅢ，并設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，

因此，VⅠ=πa2·a=πa3，VⅡ=·πa3-V1=a3，VⅢ=πa2·a-VⅠ-VⅡ=a3，所以VⅠ∶VⅡ∶VⅢ=1∶1∶1.

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下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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A.1
B.2
C.3
D.4

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