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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
直線x=ky+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1只有一個公共點，則k的值有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．無數多個
x=ky+3代入雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，可化為（4k2-9）y2+24ky=0．
①當4k2-9=0時，可得k=±
3
2
，此時直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線有且只有一個交點，滿足題意；
②當4k2-9≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=（24k）2-0=0，解得k=0．此時滿足條件．
綜上可得：k=±
3
2
，0．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（
1
2
，0）與到y軸的距離之差為
1
2
．記動點p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=-
1
2
于點D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M是曲線C上任一點，點M到點F（1，0）的距離比到y軸的距離多1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N（M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點（　　）
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2的內切圓的面積為π．A，B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，經過點A（1，2），其焦點F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數k的值為（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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