Question

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.

（1）求證：PE⊥AD；
（2）若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為PA＝PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，

因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， 平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，

因為 平面ABCD，所以PE⊥AD.

（2）證明：因為CA＝CB，點E是AB的中點，所以CE⊥AB.

由（1）可得PE⊥AB，又因為 ，所以AB⊥平面PEC，

又因為 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.

【解析】(1)線線垂直的關鍵是判斷線面垂直，根據平面PAB⊥平面ABCD，可得PE⊥平面ABCD，可得；
（2）面面垂直的關鍵是線面垂直，根據PE⊥AB，PE⊥AD，可得。