Question

（本小題滿分15分）如圖，過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限），點C（0，t）（t>1）.
（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面積成等差數列，求直線l的方程；
（II）若，且∠FAC為銳角，試求t的取值范圍。

Answer 1

(1)在確定這三個三角形面積時，可轉化為同高，這樣面積成等差數列，可轉化為底|BF|，|FA|，|AB|成等差數列。所以|BF|+|AB|=2|FA|，所以|FA|=2|FB|,可得,這樣就轉化成基本題型，然后直線方程與拋物線方程聯立借助韋達定理解決即可。
（2）解這個小題應從∠FAC為銳角入手，轉化為,再坐標化后，尋找解題途徑。