【題目】如如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面， 
． 
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．
【答案】
（1）證明：
所以，BC⊥SC
（2）取SB，CD，BC的中點分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR
則 ，又
所以∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補角
計算易得∠RPQ=60°，即異面直線DM，SC所成角為60°
【解析】（1）由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面，我們可得BC⊥CD，進而由面面垂直的性質得到BC⊥平面SDC，再由線面垂直的性質可得BC⊥SC；（2）取SB，CD，BC的中點分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR，由三角形中位線定理可得DM∥PQ，PR∥SC，我們可得∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補角，解三角形RPQ即可得到答案．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的性質，掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行即可以解答此題．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，網購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產品也在各大購物網站頻頻出現，為了讓顧客能夠在網上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現從某購物網站的評價系統中選出100次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為 
，對服務的好評率為 
，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的序號是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點． 
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m．（用四舍五入法將結果精確到個位．參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 
≈1.73） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
經過點
，左右焦點分別為
、
，圓
與直線
相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上不在
軸上的一個動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交橢圓
于
、
兩個不同的點，求
的取值范圍．
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