Question

點A，B，C，D在同一個球面上，，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為

A．

B．

C．

D．2

Answer 1

C

解析試題分析：由題知，所以∠ABC=90^o,設AC中點為E，球的半級為R,過A，B，C三點的截面圓半徑=AE=AC=1，由球的表面積為 知，=，解得R=，所以球心到過A，B，C三點的截面，則=，因△ABC的面積為=1，所以要四面體ABCD體積最大，則D為直線DE與球的交點且球心在線段DE上，所以DE=+=2，所以四面體ABCD體積最大值為=，故選C．
考點：球的體積