Question

球O為邊長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的內切球，P為球O的球面上動點，M為B₁C₁中點，，則點P的軌跡周長為(    ).

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D.

解析試題分析：由已知，要有，利用三垂線定理，只需考慮在平面的射影與垂直，由平面幾何知識可知為的中點，如圖2所示，此時，的軌跡即為過與平面垂直的平面與球O面相交截得的圓，此時球心O到此圓面的距離即為到的距離，由正方體的邊長為2，如圖3，與,可得,在中，為的中點，，所以=，即球心O到此圓面的距離為，又球O的半徑為1，所以圓（的軌跡）的半徑為，因此所求P的軌跡周長（即為此圓的周長）為.

（圖1）                （圖2）

(圖3)
考點：三垂線定理，三角形相似的性質，球的截面性質（球的半徑，球心到截面圓心的距離，截面圓的半徑三者構成勾股定理關系），圓的周長公式，化歸思想.