【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查，統計數據如下所示：
表1：男生
結果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數 |
| 2 | 3 |
表2：女生
結果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數 | 12 |
| 2 |
（1）求
，
的值；
（2）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你填寫
列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為非“有興趣”與性別有關系？
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計 |
（3）從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人，求所選2人中至少有一個女生的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1)
，
.(2)不能判定在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為無興趣與性別有關系.(3) 
.
【解析】
（1）由已知按比例30人選1，男生25人女生20人，，；（2）由列聯表，結合
，可得不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關系；（3）利用列舉法，3男2女，從中選取2人的等可能性基本事件有10種，其中至少有一個女生有7個基本事件，由古典概型概率公式可得結果.
（1）由已知按比例30人選1，男生25人女生20人，，.
（2）
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | 20 | 12 | 32 |
非有興趣 | 5 | 8 | 13 |
總計 | 25 | 20 | 45 |
，
所以不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關系.
（3）無興趣共5人3男2女，設
，從中選取2人的等可能性基本事件有如下10種：
，
，
，
，
，
，
，
，
，12；其中至少有一個女生有7個基本事件.
所以所選2人中至少有一個女生的概率為（或
）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】水葫蘆原產于巴西，
年作為觀賞植物引入中國. 現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發現其蔓延速度越來越快，經過
個月其覆蓋面積為
，經過
個月其覆蓋面積為
. 現水葫蘆覆蓋面積
（單位
）與經過時間
個月的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（參考數據：
）
（Ⅰ）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；
（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的
倍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工科院校對A、B兩個專業的男、女生人數進行調查統計，得到以下表格：
專業A | 專業B | 合計 | |
女生 | 12 | ||
男生 | 46 | 84 | |
合計 | 50 | 100 |
如果認為工科院校中“性別”與“專業”有關，那么犯錯誤的概率不會超過（ ）
注：
P（x2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的函數，①若存在
，使得
成立，則函數在上單調遞增。②若存在，使得
成立，則函數在上不可能單調遞減. ③若存在
對于任意
都有
成立，則函數在上遞增。④對于任意的，都有
成立，則函數在上單調遞減。
則以上真命題的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x
y2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為
；
②求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ2）．
（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（X≥1）及X的數學期望；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，試用所學知識說明上述監控生產過程方法的合理性；
附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，
），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，
，．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側棱C1C的中點．
（1）求證：AC1∥平面PBD；
（2）求證：BD⊥A1P．
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