Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為面ADD₁A₁的中心，Q為DCC₁D₁的中心，則向量

PB

，

QA1

夾角的余弦值為（　　）

A． 6 6

B．- 6 6

C． 1 6

D．- 1 6

Answer 1

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
則：B（2，2，0），A₁（2，0，2），P（1，0，1），Q（0，1，1），
∴

PB

=（1，2，-1）；

QA1

=（2，-1，1），
∴cos＜

PB

，

A1Q

＞=

PB • A1Q

| PB || A1Q |

=

2-2-1

6 × 6

=-

1

6

，
∴向量

PB

，

QA1

夾角的余弦值為-

1

6

．
故選D．