Question

某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的，并且獲勝的概率均為．
（1）求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；
（2）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的概率；
（3）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的期望．

Answer 1

解：（1）這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率為P==
（2）6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的情況有C₆³，
故概率為C₆³×=20××=
（3）由于X服從二項(xiàng)分布，即X～B（6，），
∴EX=6×=2
分析：（1）首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)說(shuō)明已經(jīng)比賽三場(chǎng)，前兩場(chǎng)輸，第三場(chǎng)嬴，用乘法公式 即可求得概率；
（2）6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的情況有C₆³，比賽六場(chǎng)勝三場(chǎng)，故用乘法公式即可．
（3）由于X服從二項(xiàng)分布，即X～B（6，），由公式即可得出籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，考查根據(jù)所給的事件類型選擇概率模型的方法，以及用概率模型求概率與期望的能力．