Question

下列命題：（1）點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對(duì)稱中心；（2）點(diǎn)（0，0）是余弦曲線的一個(gè)對(duì)稱中心；（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位，即得y=sinx的圖象；（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點(diǎn)與它相鄰的最低點(diǎn)的水平距離是2π；（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的水平距離是2π．其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對(duì)稱中心，由正弦曲線的對(duì)稱性驗(yàn)證即可；
（2）點(diǎn)（0，0）是余弦曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，由余弦曲線的對(duì)稱性驗(yàn)證；
（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位，即得y=sinx的圖象，可由誘導(dǎo)公式驗(yàn)證；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點(diǎn)與它相鄰的最低點(diǎn)的水平距離是2π，由余弦曲線的性質(zhì)驗(yàn)證；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的水平距離是2π，由正弦曲線的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證．

解答：解：（1）點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對(duì)稱中心，由正弦曲線的性質(zhì)知，此命題是正確命題；
（2）點(diǎn)（0，0）是余弦曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，余弦曲線的對(duì)稱中心是（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故此命題不對(duì)；
（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位得到y(tǒng)=cos（x+

π

2

）=-sinx，得不到y(tǒng)=sinx的圖象，此命題錯(cuò)誤；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點(diǎn)與它相鄰的最低點(diǎn)的水平距離是π，半個(gè)周期，不是2π，此命題錯(cuò)誤；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的水平距離是2π，此時(shí)正確命題，兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離正好是一個(gè)周期．
綜上知，（1）（5）是正確命題
故答案為，（1）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是對(duì)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)全面的了解，本題主要涉及到兩個(gè)函數(shù)的圖象本身的對(duì)稱性及兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系．