Question

給出下列命題：
（1）函數y=sinx+

3

cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到；
（2） 已知非零向量

a

、

b

，則向量

a

在向量

b

的方向上的投影可以是

a

•

b

| b |

；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；
（4）從總體中通過科學抽樣得到樣本數據x₁、x₂、x₃…x_n（n≥2，n∈N⁺），則數值S=

(x1- . x)2+(x2- . x)2+…+(xn- . x)2 n-1

（

.

x

為樣本平均值）可作為總體標準差的點估計值．則上述命題正確的序號是[答]（　　）

• A、（1）、（2）、（4）
• B、（4）
• C、（2）、（3）
• D、（2）、（4）

Answer 1

分析：對于：（1）化簡函數y=sinx+

3

cosx，即可判斷可由y=sinx的圖象平移得到是不正確的；
（2） 利用向量的數量積判斷（2）的正誤；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；找出反例即可．
（4）從總體中通過科學抽樣得到樣本數據，即可作為總體標準差的點估計值，判斷正誤．

解答：解：（1）函數y=sinx+

3

cosx=2sin（x

π

3

）的圖象，不可能由y=sinx的圖象平移得到；所以不正確；
（2） 已知非零向量

a

、

b

，則向量

a

在向量

b

的方向上的投影可以是

a

•

b

| b |

；符合向量的數量積的定義，正確；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；可能有α=π-β，所以不正確．
（4）從總體中通過科學抽樣得到樣本數據x₁、x₂、x₃…x_n（n≥2，n∈N⁺），則數值S=

(x1- . x)2+(x2- . x)2+…+(xn- . x)2 n-1

（

.

x

為樣本平均值）可作為總體標準差的點估計值，滿足從總體中通過科學抽樣得到樣本數據，作為總體標準差的點估計值的依據．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查三角函數、向量的數量積、方差與標準差、空間幾何體的有關知識，基本知識的考查，送分題．