Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線的參數方程是（為參數），曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

試題分析：（1）根據加減消元法，將直線參數方程化為普通方程，根據將極坐標方程化為直角坐標方程（2）聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理得到點坐標，又點的直角坐標為，所以根據兩點間距離公式得的值．

試題解析：（1）因為直線的參數方程是（為參數），消去參數得直線的普通方程為．·······2分

由曲線的極坐標方程，得．

所以曲線的直角坐標方程為．·······5分

（2）由得，

設，，則的中點，

因為，所以，

又點的直角坐標為，

所以．·······10分