Question

【題目】某工廠要建造一個長方體的無蓋箱子，其容積為48 m3，高為3 m，如果箱底每平方米的造價為15元，箱側面每平方米的造價為12元，則箱子的最低總造價為(　　)

A. 900元 B. 840元

C. 818元 D. 816元

Answer 1

【答案】D

【解析】

設箱底一邊的長度為，箱子的總造價為元，得到關于的函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可得到答案．

設箱底一邊的長度為x m，箱子的總造價為l元，

根據題意，得＝15×＋12×2＝240＋72 (x>0)，

72.

令0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．

當0<x<4時， <0；當x>4時， >0.

故當x＝4時， 有最小值816.

因此，當箱底是邊長為4 m的正方形時，箱子的總造價最低，最低總造價為816元．

故選D.