【題目】已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．
(1)求g(x)的解析式及定義域；
(2)求函數g(x)的最大值和最小值．
【答案】（1）
；定義域
；（2）
；
.
【解析】
試題分析：(1)帶入可得函數的解析式，復合函數的定義域是
，不等式的解集就是函數的定義域；（2）根據指數運算法則，可得
，設
，可將函數轉換為
的二次函數，根據
的取值范圍可求函數的最值.
試題解析：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
∵f(x)的定義域是[0,3]，
∴
解得0≤x≤1.
∴g(x)的定義域是[0,1]．
(2)g(x)＝(2x)2－4×2x
＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，
∴2x∈[1,2]．
∴當2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3；
當2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間生產一種儀器的固定成本是
元，每生產一臺該儀器需要增加投入
元，已知總收入滿足函數：
，其中
是儀器的月產量．
（利潤＝總收入－總成本）.
（1）將利潤表示為月產量
的函數；
（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線l經過第二、三、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法正確的有
①演繹推理是由一般到特殊的推理；
②演繹推理得到的結論一定是正確的；
③演繹推理的一般模式是三段論；
④演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關．
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點為
、
，左右焦點為
，其長半軸的長等于焦距，點
是橢圓上的動點，
面積的最大值為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為直線
上不同于點
的任意一點，若直線
、
分別與橢圓交于異于
、
的點
、
，判斷點
與以
為直徑的圓的位置關系．
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