【題目】從甲乙兩班各隨機抽取10名同學,如圖所示的莖葉圖記錄了這20名同學在2018年高考語文作文題目中的成績(單位:分).已知語文作文題目滿分為60分,“分數
分,為及格:分數
分,為高分”,若甲乙兩班的成績的平均分都是44分.
(1)求
,
的值;
(2)若分別從甲乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生,求抽到的學生中,甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
【答案】(1)
,
;(2)
.
【解析】
（1）根據平均數的計算公式，直接代值計算即可；
（2）從甲乙兩班中抽取的所有可能為16種，再找出滿足題意的可能數量，利用古典概型計算公式即可求得概率.
（1）
,
解得.
,
解得.
（2）甲班成績滿足高分的學生成績分別為48,50,52,56共4人，
乙班成績滿足高分的學生成績分別為50,52,57,58共4人，
記
表示從甲乙兩班高分同學中隨機各抽取1名學生的成績，
其中前一個數
表示從甲班高分同學中隨機抽取1名學生的成績，
后一個數
表示從乙班高分同學中隨機抽取1名學生的成績；
從甲、乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生,共有
種情況；
其中，甲班學生成績高于乙班學生成績的有
，
，
共3種；
由古典概型的概率計算公式可得：
抽到的學生中，甲班學生成績高于乙班學生成績的概率
.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b為常數，a0，函數
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若
，
，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點
形成的平面區域的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50
處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中銳角
的正切值為
）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.
（1）試建立由A經P到C所用時間與
的函數解析式；
（2）試確定登陸點P的位置，使所用時間最少，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取
名同學，測量他們的身高（單位：
），所得數據用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（ ）
A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大
C. 甲班同學身高的中位數較大 D. 甲班同學身高在
以上的人數較多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
（1）請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數
的函數關系式;
（2）從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖.若將該頻率視為概率，分別求甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據(1)中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲盒內有大小相同的
個紅球和
個黑球，乙盒內有大小相同的
個紅球和
個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取個球．
（1）求取出的個球中恰有個紅球的概率；
（2）設
為取出的個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望．
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