Question

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：如下圖所示，分別過點、作，，垂足分別為點、，連接，

易知，，且，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，設(shè)以，為焦點，且過點的雙曲線的實軸長為，焦距為，以，為焦點，且過點的橢圓的長軸長為，焦距為，則，，根據(jù)雙曲線的定義知，
，根據(jù)橢圓的定義知，，
，
，，而在上單調(diào)遞增，，令
，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當時，
，即的取值范圍是.
考點：橢圓與雙曲線的離心率、函數(shù)的單調(diào)性