Question

【題目】

有甲、乙、丙、丁四名網球運動員，通過對過去戰績的統計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為.

（Ⅰ）若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；

（Ⅱ）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為，求隨機變量的分布列及期望．

Answer 1

【答案】(1) ,(2) .

【解析】試題分析：（1）本題符合獨立重復試驗，試驗發生3次，每一次試驗甲對乙取勝的概率是0.6，根據獨立重復試驗的概率公式，得到甲和乙之間進行三場比賽，甲恰好勝兩場的概率．（2）四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為ξ，由題意知隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3．根據變量對應的事件寫出概率，寫出分布列和期望．

（Ⅰ）解：甲和乙之間進行三場比賽，甲恰好勝兩場的概率為

（Ⅱ）解：隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3.

由（Ⅱ）得；

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∴隨機變量的分布列為

	0	1	2	3
	0.008	0.116	0.444	0.432

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