【題目】已知
是橢圓
的右焦點，過原點的直線
與
交于
，
兩點，則
的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
求得橢圓的a，b，c，取左焦點F'，可得四邊形MFNF'為平行四邊形，由橢圓定義可得|MF|+|NF|=4，設|MF|=x，x∈[1，3]，則|NF|=4-x，則
=
，運用導數求得單調性，可得最值，即可得到所求范圍．
橢圓C：
的a=2，b=
，c=1，可取左焦點為F'，連接MF'，NF'，
可得四邊形MFNF'為平行四邊形，即有|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a=4，設|MF|=x，x∈[1，3]，則|NF|=4-x，則=可令f（x）=,
可得f（x）在[1，
]遞減，（，3]遞增，
可得f（x）的最小值為f()=
,f（1）=
,f（3）=
即f（x）的最大值為,則的取值范圍是.
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【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓的離心率是
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
為橢圓長軸的左端點，
為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由正整數組成的無窮數列，對任意
，
滿足如下兩個條件：①是
的倍數；②
.
（1）若
，
，寫出滿足條件的所有
的值；
（2）求證：當
時，
；
（3）求
所有可能取值中的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
是
軸與圓
的一個公共點（異于原點），拋物線
的準線為
，
上橫坐標為
的點
到的距離等于
.
（1）求的方程；
（2）直線
與圓
相切且與相交于
，
兩點，若
的面積為4，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在
中， 
， 
， 
， 
為
的平分線，點
在線段
上， 
．如圖2所示，將
沿
折起，使得平面
平面
，連結
，設點
是
的中點．
圖1 圖2
（1）求證： 
平面
；
（2）在圖2中，若
平面
，其中
為直線
與平面
的交點，求三棱錐
的體積．
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