Question

【題目】△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記 ，則當λ取最大值時，tan∠ACD= ．

Answer 1

【答案】2+
【解析】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，
∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，
∴cosA= ，由A∈（0，π），可得：A= ，
在△ADB中，由正弦定理可將 ，變形為則 ，
∵ =
∴ 即a2λ2=4c2+b2+2bc…①
在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②
由①②得
令 ， ，f′（t）= ，令f′（t）=0，得t= ，
即 時，λ最大．
結合②可得b= ，a= c
在△ACB中，由正弦定理得 ，tanC=2+
所以答案是：2+ ．

【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．