【題目】如圖所示，在三棱錐
中， 
平面
，點
是線段
的中點.
（1）如果
，求證：平面
平面
；
（2）如果
，求直線
和平面
所成的角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京大學從參加逐夢計劃自主招生考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在
內的頻率；
（2）估計本次考試成績的中位數（結果四舍五入，保留整數）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有
人在分數段
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，
．
（
）證明數列
是等比數列，求出數列的通項公式．
（
）設
，求數列
的前項和
．
（
）數列中是否存在三項，它們可以構成等比數列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在
，
，…，
的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據直方圖填寫頻率分布統計表；
（2）根據直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數（保留整數）；
（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在
中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎者，求年齡在
和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 18 | 0.15 |
| 30 | |
| ||
| 0.2 | |
| 6 | 0.05 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個不同的點，若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數
的取值范圍；
（3）當
， 
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率為
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若直線
與橢圓
交于相異兩點
，且滿足直線
的斜率之積為
，證明：直線
恒過定點，并采定點的坐標.
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