Question

【題目】直線與橢圓相交于，兩點，該橢圓上點使得的面積等于，這樣的點共有（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

聯立直線與橢圓方程，得、，得，結合的面積等于，可得到的距離為為，然后求出與已知直線平行，且與橢圓相切的直線與，算出兩條直線中一條與橢圓有兩個交點而另一條與橢圓無交點，由此即可得到使的面積等于的點個數，即可求得答案.

聯立直線直線與橢圓，

得或，

直線與橢圓的交點為和，

可得

設點到的距離為，

則，即

解之得

設平行于直線與橢圓相切的直線為

聯立與橢圓

即： 聯立消去

可得：

可得

由此可得兩條平行于直線的切線分別為：

和

與直線的距離

與直線的距離

與中，與橢圓相交，有兩個交點，而與橢圓相離，沒有交點.

有個點使的面積等于，

故選：B.