Question

【題目】（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程為，C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).寫出l和C的普通方程；

（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，記曲線和在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A.寫出曲線的極坐標(biāo)方程和線段OA的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，.

【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求出l的方程，消參得到C的普通方程；

（2）利用直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)的公式求出曲線的極坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，求出的值即得解.

（1）由，及，.

∴l的方程為.

由，，消去得.

（2）依題意由曲線，得，

即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立方程組，

得，因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，

所以，.

所以線段OA的長(zhǎng)為.