Question

閱讀與理解：
給出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g（x）=sinx+cosx化為：g（x）=2（sinx+cosx）=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）
（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-）化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上題函數(shù)f（x）的最小正周期、對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（x+）．
（2）由（1）可得函數(shù)的最小正周期 T=2π．令x+=kπ，k∈z，求得 x=kπ-，可得函數(shù)的中心．令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得遞增區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-）=sinx+cosx+sinx=sinx+cosx
=（sinx+cosx）=sin（x+）．
（2）由（1）可得函數(shù)的最小正周期 T=2π，
令x+=kπ，k∈z，求得 x=kπ-，
故函數(shù)的中心為 （kπ-，0），k∈z．
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ-≤x≤2kπ+，
故遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性和求法，屬于中檔題．