Question

平面內有兩個定點F₁（-5，0）和F₂（5，0），動點P滿足條件|PF₁|-|PF₂|=6，則動點P的軌跡方程是（　　）

• A．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1（x≤-4）
• B．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x≤-3）
• C．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1（x＞≥4）
• D．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x≥3）

Answer 1

分析：由條件知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可．

解答：解：由|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支，
得c=5，2a=6，
∴a=3，
∴b²=16，
故動點P的軌跡方程是

x2

9

-

y2

16

=1（x≥3）．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標準方程，體現了等價轉化的數學思想．